142857

奇跡の数「142857」に隠された神秘を知っていますか

以下は、記事の抜粋です。

142857に、1、2、3、4、5、6を順にかけてみます。

142857 × 1 = 142857

142857 × 2 = 285714

142857 × 3 = 428571

142857 × 4 = 571428

142857 × 5 = 714285

142857 × 6 = 857142

142857を順序を変えずに巡回させると6通りの数になりますが、その6通りの数がすべて現れています。

こんどは、142857を142と857に2等分して足してみましょう。

142 + 857 = 999 と答えに9が並びます。

142857に、2、3、4、5、6をかけてできた数でも、同じ現象が起こります。

285 + 714 = 999

428 + 571 = 999

571 + 428 = 999

714 + 285 = 999

857 + 142 = 999

こういう数のことを「巡回数」とよびます（Wikiをみる）。

ちなみに、142857 × 7 = 999999となります。また、この現象は1.0 ÷ 7.0 が 0.142857142857142857… という循環小数になることと関連があります。逆に、0..142857142857142857…× 7.0 = 0.999… = 1.0です。

ガウスが「数学は科学の女王であり、数論は数学の女王である。(Die Mathematik ist die Königin der Wissenschaften und die Zahlentheorie ist die Königin der Mathematik.)」と言ったという話も納得です。